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05/04/2011

Calcul de probabilité d'accident en fonction de risques indépendants


Un enfant de cinq ans comprendrait cela !
Allez donc me chercher un enfant de cinq ans ! 

Groucho Marx

 

 

Problème du conducteur et de l'accident

On suppose connues, et indépendantes, les probabilités d’avoir un accident : 
• Si l’on roule sans permis = p1 
• Si l’on roule sur verglas = p2 
• Si l’on roule ayant trop bu = p3 

Toto, qui n’a pas son permis, ayant bu, emprunte la voiture de Papa un jour de verglas. 

Existe-t-il une formule donnant la probabilité P pour Toto d’avoir un accident en fonction de p1, p2, p3? 

 

Pour effectuer ce calcul, il faut se ramener à une situation de probabilités conditionnelles et indépendantes, ce qui permettra ensuite de multiplier les probabilités.

Ici on va raisonner sur les probabilité de ne pas avoir d'accident.
Proba de 0 accident si l’on roule sans permis : (1- p1)
Proba de 0 accident si l’on roule sur verglas : (1-p2)
P
roba de 0 accident si l’on roule ayant trop bu : (1-p3)

Pour obtenir la probabilité de 0 accident si l’on roule sans permis et sur verglas et ayant trop bu, il faut multiplier les proba liés à la conjonction des 3 situations :

(1-p1)(1-p2)(1-p3)

D'où la probabilité d'avoir au moins un accident en cumulant les 3 conditions :

P= 1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)

 

 

 

Problème du nucléaire et de l'accident

Appliquée au calcul de risques d'accident nucléaire, il suffit de remplacer 

- risques si l’on roule sans permis par risques liés à la technique
-risques si l’on roule ayant trop bu par risques liés aux facteurs humains
-risques si l’on roule sur verglas par risques liés au catastrophe naturelles

 

Ce qui donne donc

Si 

·         Ptech = probabilité d’accident d’origine technique sur une année pour un réacteur

·         Phum = probabilité d’accident d’origine humaine sur une année pour un réacteur

·         Pnat = probabilité d’accident d’origine catastrophe naturelle sur une année pour un réacteur

 

Probabilité d'avoir au moins 1 accident sur 1 réacteur sur une période d' 1 an.

R(1,1) = 1 - (1 – Ptech)(1 – Phum)(1 – Pnat)

et

R(n, a) = probabilité d’au moins un accident majeur pour n réacteurs durant a années

R(n, a) = 1 - [(1 – Ptech)(1 – Phum)(1 – Pnat)]na

 

 

 

n = 430 réacteurs

 

a = 10 (on cherche le risque sur 10 ans)

 

Ptech = 5.10-5 
Pour un réacteur nucléaire à eau pressurisée, tels ceux exploités en Europe de l’Ouest, le risque de fusion du cœur est estimé à 5.10-5 par centrale et par an. Cf : wikipedia

 

Phum = 10-4 : 
Il y a eu 1 catastrophe majeure d'origine humaine sur un parc d'environ 500 réacteurs pendant 20 ans (évaluation un peu pifométrique sur la base d’accidents survenus jusqu’ à ce jour), ce qui donne une probabilité de : 1/500x20 = 10-4 accident par an et par réacteur

 

Pnat = 10-4 
Il y a eu 1 catastrophe d'origine naturelle  sur un parc d'environ  500 réacteurs pendant 20 ans (évaluation un peu pifométrique sur la base d’accidents survenus jusqu’ à ce jour), ce qui donne une probabilité de : 1/500x20 = 10-4 accident par an et par réacteur

 

 

 

R(430, 10) = 1 - (1 – 5. 10-5)4300. (1 – 10-4)4300. (1 – 10-4)4300 = 65,9%

 

 

 

Ce qui veut dire qu’il y a 2 « chances » sur 3 qu’il y ait un accident majeur dans les 10 ans qui viennent.

 

Cela fait réfléchir, non ?

Commentaires

Pourrais tu faire le détail de ton calcul car j'essaye de le faire toute seule et je n'arrive pas a retrouver la meme chose

Écrit par : Unknown | 22/01/2012

Où est-ce que tu bloques ?

1ere étape :
Probabilité d'avoir au moins 1 accident sur 1 réacteur sur une période d' 1 an.
R(1,1) = 1 - (1 – Ptech)(1 – Phum)(1 – Pnat)

2eme étape :
R(n, a) = probabilité d’au moins un accident majeur pour n réacteurs durant a années
R(n, a) = 1 - [(1 – Ptech)(1 – Phum)(1 – Pnat)]puiss(na)
soit
R(n, a) = 1 - [(1 – Ptech)puiss(na)(1 – Phum)puiss(na)(1 – Pnat)puiss(na)]

3eme étape
on remplace les variables par les valeurs numériques .

Désolé pour les exposants, mais je ne peux pas les formater dans les champs commentaires

Écrit par : Marto | 22/01/2012

le problème c'est lorsque je tape à la calculatrice ce calcul, je n'arrive pas au meme résultat que toi :/ j'arrive à environ 0.87

Écrit par : Unknown | 25/01/2012

Je crois que c'est un problème d'erreur de calcul, qui vient du fait qu'on élève certaines valeurs à la puissance 4300.

Moi, j'ai fais le calcul à l'aide d'EXCEL

R(430, 10) = 1 - (1 – 5. 10-5)^4300. (1 – 10-4)^4300. (1 – 10-4)^4300 = 65,9%
R(430, 10) = 1 - 0,806537105. 0,650495108. 0,650495108 = 65,9%
R(430, 10) = 1 - 0,341281244 = 65,9%

Écrit par : Marto | 27/01/2012

Ha d'accord merci de votre aide je viens de comprendre ^^

Écrit par : Unknown | 09/02/2012

Bonjour,
J'ai compris votre calcul, mais je ne comprend d'ou vient le 430 qui correspond aux réacteurs.
merci.

Écrit par : Mél | 13/02/2012

430, c'est le nombre approximatif de réacteurs dans le monde.

Voir mon autre article :
http://seulsdanslecosmos.hautetfort.com/archive/2011/04/01/becquerels-marees-noires-coups-de-grisou-et-gaz-de-schiste.html

Bonne lecture

Écrit par : Marto | 13/02/2012

Merci beaucoup !

Écrit par : Mél | 13/02/2012

Les commentaires sont fermés.